Вы уже знаете, что изменить внутреннюю энергию тела можно передачей ему количества теплоты. Как связано изменение внутренней энергии тела, т. е. количество теплоты, с характеристиками самого тела?
§ 7. Расчет количества теплоты при нагревании и охлаждении. Удельная теплоемкость
Внутренняя энергия тела есть суммарная энергия всех его частиц. Значит, если массу тела увеличить в два или три раза, то и количество теплоты, необходимое для его нагревания на одно и то же число градусов, увеличится в два или три раза (рис. 45, а). Например, на нагревание двух килограммов воды от 20 °С до 80 °С потребуется в два раза больше теплоты, чем на нагревание одного килограмма воды.
Рис. 45
Очевидно также, что для нагревания воды до кипения надо передать ей большее количество теплоты, чем для того, чтобы она стала только теплой (рис. 45, б).
Из этих рассуждений следует подтвержденный опытами вывод. Количество теплоты, необходимое для нагревания тела, прямо пропорционально его массе и изменению температуры. А зависит ли количество теплоты, необходимое для нагревания, от вещества, которое нагревается?
Рис. 46
В два одинаковых металлических стакана нальем по 150 г подсолнечного масла и воды. Опустим в стаканы термометры и поставим на нагреватель (электроплитку или спиртовку (рис. 46). Получив за одинаковое время от нагревателя равное с водой количество теплоты, масло нагрелось больше, чем вода. Значит, для изменения Стр. 29температуры масла на одну и ту же величину требуется меньше теплоты, чем для такой же массы воды.
Поэтому для всех веществ вводят специальную величину — удельную теплоемкость вещества (от лат. capacite — емкость, вместимость). Эту величину обозначают буквой с. Удельная теплоемкость показывает, какое количество теплоты нужно передать 1 кг данного вещества, чтобы повысить его температуру на 1 °С.
Теперь мы можем записать строгую формулу для количества теплоты, необходимого для нагревания:
Из формулы
удельная теплоемкость есть физическая величина, численно равная количеству теплоты, которое необходимо передать 1 кг данного вещества, чтобы изменить его температуру на 1 °С.
Удельная теплоемкость измеряется в джоулях на килограмм-градус Цельсия
Часто формулу записывают в виде Здесь величина называется теплоемкостью тела (обратите внимание — не вещества). Она численно равна количеству теплоты, необходимому для нагревания всей массы тела на 1 °С. Измеряется теплоемкость в джоулях на градус Цельсия Но вернемся к удельной теплоемкости вещества.
В таблице 1 представлены значения удельной теплоемкости различных веществ (в различных состояниях). Как следует из таблицы 1, максимальное значение удельной теплоемкости имеет вода: для нагревания 1 кг воды на 1 °С требуется 4200 Дж теплоты — это почти в 2,5 раза больше, чем для 1 кг подсолнечного масла, и в 35 раз больше, чем для 1 кг ртути.
Формула дает возможность найти и выделяемую при охлаждении тела теплоту. Так как конечная температура остывшего тела меньше начальной то изменение температуры оказывается отрицательным числом. Значит, и выделяемое телом количество теплоты выражается отрицательным числом, что обозначает не рост, а убыль внутренней энергии тела.
Стр. 30Таблица 1. Удельная теплоемкость некоторых веществ
| Вещество | Вещество | ||
|---|---|---|---|
| Твердые тела | |||
| Алюминий | Парафин | ||
| Бетон | Песок | ||
| Дерево | Платина | ||
| Железо, сталь | Свинец | ||
| Золото | Серебро | ||
| Кирпич | Стекло | ||
| Латунь | Цемент | ||
| Лед | Цинк | ||
| Медь | Чугун | ||
| Нафталин | Сера | ||
| Олово | |||
| Жидкости | |||
| Вода | Масло трансформаторное | ||
| Глицерин | Ртуть | ||
| Железо | Спирт этиловый | ||
| Керосин | Эфир серный | ||
| Масло подсолнечное | |||
| Газы (при постоянном давлении) | |||
| Азот | Воздух | ||
| Аммиак | Гелий | ||
| Водород | Кислород | ||
| Водяной пар | Углекислый газ | ||
В заключение заметим, что при теплообмене двух или нескольких тел абсолютное значение количества теплоты, которое отдано более нагретым телом (телами), равно количеству теплоты, которое получено более холодным телом (телами):
.
Это равенство называется уравнением теплового баланса и выражает, по сути, закон сохранения энергии. Оно справедливо при отсутствии потерь теплоты.
Рассмотрим конкретную задачу.
Для купания ребенка в ванночку влили холодную воду массой при температуре Какую массу горячей воды при температуре нужно добавить в ванночку, чтобы окончательная температура воды стала Удельная теплоемкость воды
Стр. 31Дано:
Решение
По закону сохранения энергии .
Отдавала теплоту горячая вода, изменяя свою температуру от до:
.
Холодная вода получила эту теплоту и нагрелась от до :
Так как нас интересует только модуль , то можно записать:
Тогда
, или
При решении мы пренебрегали потерями теплоты на нагревание самой ванночки, окружающего воздуха и т. д.
Возможен и другой вариант решения.
Рассчитаем сначала количество теплоты, которое было получено холодной водой:
Полагая, что эта теплота отдана горячей водой, запишем:
Выразим искомую массу:
Ответ:
Главные выводы
1
1Количество теплоты, необходимое для нагревания тела (выделившееся при охлаждении), прямо пропорционально его массе, изменению температуры тела и зависит от вещества тела.
1
2
2Удельная теплоемкость вещества численно равна количеству теплоты, которое надо передать 1 кг данного вещества, чтобы изменить его температуру на 1 °С.
2
3
3Теплоемкость тела прямо пропорциональна его массе:
3
4
4При теплообмене количество теплоты, отданное более горячим телом, равно по модулю количеству теплоты, полученному более холодным телом, если нет потерь теплоты.
4
Контрольные вопросы
1
1Какая физическая величина определяет количество теплоты, которое выделяется при охлаждении на тела массой А тело массой
1
2
2В каких единицах выражается удельная теплоемкость вещества? Как это доказать?
2
3
3Удельная теплоемкость воды Что это означает?
3
4
4Почему по введенной формуле можно рассчитывать как значение количества теплоты, необходимого для нагревания, так и выделяемого при охлаждении тела?
4
5
5Что называется уравнением теплового баланса? Какую закономерность оно отражает?
5
Пример решения задачи
В воду объемом и температурой опустили стальную гирю массой , температура которой . Определите конечную температуру воды. Потерями теплоты пренебречь.
Дано:
Решение
По уравнению теплового баланса: количество теплоты, отданное водой, равно количеству теплоты, полученному гирей: .
Модуль количества теплоты, отданного при теплообмене водой:
или:
1
1
1
Количество теплоты, полученное гирей:
2
2
2
Приравнивая выражения (1) и (2), получим:
Окончательно искомая температура:
Подставляя числовые данные, получим:
Ответ:
Упражнение 6
1
1Если при нагревании стального шарика на им было поглощено теплоты, то какое количество теплоты выделится при его остывании на
1
2
2Как изменится количество теплоты, идущее на нагревание вещества на если его масса увеличится вдвое?
2
3
3В сосуд с горячей водой опустили стальной и алюминиевый шарики, имеющие одинаковую массу и начальную температуру. Одинаковым ли будет изменение их температур? Одинаковое ли количество теплоты поглотят шарики?
3
4
4Какое количество теплоты потребуется, чтобы довести до кипения воду объемом температура которой Температуру кипения примите равной
4
Рис. 47
Рис. 48
5
5Из какого вещества изготовлена статуэтка массой если на ее нагревание от температуры до потребовалось количество теплоты
5
6
6Какой установится окончательная температура смеси из воды массой при температуре и воды массой при температуре
6
7
7До какой температуры был нагрет железный брусок массой если вода объемом в сосуде, в который был опущен брусок, нагрелась от температуры до температуры Потерями теплоты на нагревание стенок сосуда пренебречь.
7
8
8Какой физический процесс происходит с веществом массой График процесса представлен на рисунке 47. Какое это вещество?
8
Рис. 49
9
9На графиках I, II, III (рис. 48) даны зависимости количества теплоты от изменения температуры для трех тел одинаковой массы, но изготовленных из разных веществ. Сравните удельные теплоемкости веществ этих тел.
9
10
10На графиках I и II (рис. 49) изображены зависимости теплоемкостей двух тел от температуры. Определите количество теплоты, необходимое для нагревания этих тел на Из какого вещества изготовлены тела, если масса каждого из них Будут ли одинаковы теплоемкости разных тел, изготовленных из одного и того же вещества?
10
Упражнение 6